Makalah Pembelajaran Inovatif II

“Pendekatan Open-ended”

Oleh:

1. Citra Windihyanti F. (1431022)
2. Dewi Fatmawati                   (1431026)
3. Lukamanul Hakim               (1431044)
4. Mau’idatul Jannah              (1431049)
5. Sigit Prasetiyo                      (1431075)
6. Afifatuz Zakkiyah                (1431090)

STKIP PGRI SIDOARJO

Jalan Kemiri, Telp.(031) 8950181, Fax.(031) 8071354, Sidoarjo.

Website : http://stkippgri-sidoarjo.ac.id

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2016

PEMBAHASAN

1. Pengertian
   Open-ended merupakan pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu permasalan yang memiliki metode penyelesaian yang lebih dari satu. Jadi Open-ended memberi kesempatan yang luas kepada peserta didik untuk mendapatkan pengetahuan, pengalaman merumuskan, mengenali, dan memecahkan masalah dengan menggunakan lebih dari satu metode.

Tujuan pembelajaran melalui pendekatan open-ended  yaitu untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif  dan pola pikir matematis siswa melalui problem solving secara simultan. Dengan kata lain kegiatan kreatif dan pola pikir matematis siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap peserta didik agar aktivitas kelas yang penuh ide-ide matematika memacu kemampuan berfikir tingkat tinggi peserta didik.

Pendekatan open-ended menjanjikan suatu kesempatan kepada siswa untuk menginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa dapat terkomunikasikan melalui proses belajar mengajar. Pokok  pikiran dari pembelajaran dengan open-ended yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi. Dengan kata lain pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended bersifat terbuka.

1. Sejarah
   Sejarah pendekatan Open-ended berasal dari Jepang pada tahun 1970’an. Antara tahun 1971 dan 1976, Peneliti Jepang melaksanakan serangkaian proyek penelitian pengembangan dalam metode mengevaluasi keterampilan "berpikir tingkat tinggi" dalam pendidikan matematika dengan menggunakan series Open-ended pada tema tertentu (Becker dan Shigeru, 1997).
   Pendekatan ini dimulai dengan melibatkan siswa dalam masalah Open-ended yang mana didesain dengan berbagai jawaban benar "tidak lengkap" atau "Open-ended". Pembelajaran dengan pendekatan Open-ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa.
   Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki multi jawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga open-ended problem atau soal terbuka. Siswa yang dihadapkan dengan open-ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau metode dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak. Sifat “keterbukaan” dari suatu masalah dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau hanya ada satu jawaban yang mungkin untuk masalah tersebut.
   
   
2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-ended         

Seperti model pembelajaran lainnya, model pembelajaran matematika yang dikembangkan ini  juga didukung oleh   kerangka dasar dari sebuah model yang terdiri atas 5 pilar yaitu:

1.  Sintaksis

Model Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-ended ini  terdiri dari lima tahap utama (sintaks) yang dimulai dari guru memperkenalkan kepada siswa suatu masalah dan diakhiri dengan penyajian dan analisi hasil kerja siswa. Jika masalah yang dikaji sedang-sedang saja, kelima tahapan mungkin dapat diselesaikan dalam 1 pertemuan tatap muka. Namun bila masalahnya kompleks mungkin  akan memerlukan waktu lebih lama. Kelima tahapan   ini dapat dilihat pada tabel 1.

Tabel 1. Sintaks Pelaksanaan Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-ended

Kegiatan Guru	Langkah-langkah Utama	Kegiatan Siswa
Memaparkan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang diperlukan, dan memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah	Tahap 1 Orientasi siswa pada masalah matematika open-ended	Menginventarisasi dan mempersiapkan logistik yang diperlukan dalam proses pembelajaran. Siswa berada dalam kelompok yangteah ditetapkan
Membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah yang dipecahkan	Tahap 2 Mengorganisasi siswa dalam belajar pemecahan masalah	Menginvestigasi konteks masalah,mengembangkan berbagai persepektif dan pengandaian yang masuk akal
Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan trial and error/eksperimen untuk mendapatkan suatu pemecahan yang masuk akal, mengulanginya lagi untuk mendapatkan kemungkinan pemecahan dan solusi alternatif	Tahap 3 Membimbing penyelidikan baik secara individual maupun didalam kelompok	Siswa melakukan inkuiri investigasi, dan merumuskan kembali masalah, untuk mendapatkan suatu kemungkinan pemecahan dan solusi  yang masuk akal. Mengevaluasi strategi yang digunakan untuk memperkuat argumentasi dan sekaligus untuk menyusun kemungkinan pemecahan dan jawaban alternatif yang lain
Membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti ringkasan, laporan, model-model pemecahan masalah, dan mambantu salam berbagai tugas dalam kelompok	Tahap 4 Mengembangkan dan mempresentasikan hasil karya	Menyusun ringkasan atau laporan baik secara individual atau kelompok dan menyajikannya dihadapan kelas dan berdiskusi dalam kelas
Membantu siswa melakukan refleksi dan mengadakan evaluasi terhadap penyelidikan dan proses-proses belajar yang mereka gunakan.	Tahap 5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Evaluasi dengan penilaian  autentik yang dilakanakan pada setiap tahap.	Mengikuti asesmen dan menyerahkan tugas-tugas sebagai bahan evaluasi proses belajar.

1. Sistem Sosial

Sosial dari model pembelajaran ini   pada dasarnya sama dengan sistem sosial model pembelajaran kooepratif yang berlandaskan folosofi konstruktivisme terutama konstruktivisme sosial menurut Vigotsky. Sistem sosial ini menekankan  konstruksi pengetahuan (knowledge construction)  yang dilakukan setiap individu peserta didik secara aktiv atas tanggungjawabnya sendiri, namun konstruksi individu tersebut akan semakin kuat jika dilakukan secara berkolaboratif  dalam kelompok kooperaif yang mutual. Yaitu kelompok kooperatif yang menekankan pada upaya terjadinya diskusi yang dilandasi rasa keterbukaan, sehingga timbul rasa nyaman dan rasa persahabatan diantara kelompok peserta didik dalam berkolaborasi untuk memecahkan masalah matematika yang dihadapi.

1. Prinsip Reaksi

Respons terhadap proses dan kinerja peserta didik dalam memecahkan masalah didasarkan atas prinsip “guru sebagai fasilitator” dalam proses pembelajaran. Artinya sebagai fasilitator dalam membantu siswa dalam proses pemecahan masalah open-ended.

Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan, yaitu bahwa guru sebaiknya:

1. Mencermati bagaimana perbedaan pola pikir peserta didik terkait dengan proses dan kinerja pemecahan yang dilakukan.
2. Mencermati kapan harus melakukan intervensi terhadap proses pemecahan masalah peserta didik, bantuan dan nasehat apa yang terbaik yang harus diberikan, dengan tetap meninggalkan substansi pemecahan masalah matematika tersebut sebagai tugas yang harus dipecahkan sendiri oleh peserta didik, dan yang terpenting.
3. Selalu memposisikan diri sebagai “pebelajar” yang juga seolah-olah belum tahu solusi dan prosedur pemecahan masalah matematika tsb, tetapi tetap berperan aktif bagaimana memberikan rangsangan-rangsangan untuk meningkatkan rasa ingin tahu, rasa penasaran dikalangan peserta didik untuk melakukan investigasi dan penyelidikan yang menuju pada berbagai kemungkinan solusi dan pemecahan.

 

1. Sistem Pendukung

Untuk menunjang kelancaran pelaksanaan model pembelajaran  yang dikembangkan ini  diperlukan perangkat pendukung yang paling tidak terdiri dari (a) kumpulan atau bank masalah matematika open-ended, (b)  rencana pembelajaran yang disusun atas prinsip Problem based learning dikombinasikan dengan pendekatan kooperatif, (c)  Lembar kerja siswa (LKS) yang memuat masalah-masalah matematika open-ended dan (d) asesmen pembelajaran open-ended, lengkap dengan pedoman penskoran/rubrik masalah matematika open-ended tersebut.

1. Dampak Pembelajaran  dan Dampak Pengiring

Model yang dikembangkan dalam penelitian ini memiliki dampak pembelajaran bagi peserta didik. Hal ini merupakan kompetensi matematis yang ingin dicapai melalui Model Pembelajaran Matematika Berorientasi Pemecahan Masalah Kontekstual Open-ended ini, yaitu  meliputi kompetensi peserta didik dalam: 

1. memengerti konsep, prinsip dan ide-ide  matematika yang berhubungan dengan tugas matematika (conceptual understanding),
2. memilih dan menyelenggarakan proses dan strategi pemecahan masalah (processes and strategies),
3. menjelaskan dan mengkomunikasikan mengapa strategi itu berfungsi (reasoning and communication), dan
4. mengidentifikasi dan melihat kembali alasan-alasan mengapa solusi dan prosedur menuju solusi itu adalah benar (interpret reasonableness). 

Keempat kompetensi matematis ini akan dijadikan kriteria dasar pengukuran mengenai efektifitas  model pembelajaran yang dikembangkan dalam penelitian ini. Selain dampak pembelajaran tersebut, model pembelajaran ini juga diharapkan menimbulkan dampak pengiring (nurturanteffect) yang berupa kesadaran dan pemahaman guru terhadap karakteristik pembelajaran matematika berorientasi pemecahan masalah matematika open-ended yang bercirikan:

1. menekankan proses belajar berorientasi pengembangan  pemahaman yang mendalam (learning with understanding)
2. menggunakan permasalahan kontekstual, yaitu  permasalahan yang nyata atau dekat dengan lingkungan  dan kehidupan siswa atau minimal dapat dibayangkan oleh siswa,
3. mengembangkan kemampuan memecahkan masalah (problem solving), serta kemampuan berargumentasi dan berkomunikasi secara matematis (mathematical reasoning and communication),
4. memberikan kesempatan yang luas untuk penemuan kembali (invention dan re-invention) dan untuk membangun (construction dan re-construction) konsep, definisi, prosedur dan rumus-rumus matematika secara mandiri,
5. melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, explorasi, experimen, dll.,
6. mengembangkan kompetensi berfikir kreatif dan kritis (creative and critical thinking) yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan melalui  convergence atau divergence thinking, orisinal, membuat prediksi dan memcoba-coba (trial and error),
7. menggunakan model (modelling), dan
8. memperhatikan dan mengakomodasikan perbedaan-perbedaan  kharakteristik individual siswa.

1. Prinsip-Prinsip

Menurut Nohda (2000:1-39) pembelajaran dengan menggunakan pendekatan open-ended mengasumsikan tiga prinsip, yakni sebagai berikut :

1. Related to the autonomy of student’ activities. If requires that we should appreciate the value of student’ activities for fear of being just non-interfering.
   “Terkait dengan otonomy kegiatan siswa. Jika dibutuhkan kita harus menghargai nilai kegiatan siswa, karena takut hanya tidak campur.”
2. Related to evolutionary and integral nature of mathematical knowledge. Content mathematics is theoretical and systematic. Therefore, the more essential certain knowledge is, the more comprehensively it derives analogical, special, and general knowledge. Metaphorically, more essential knowledge opens the door ahead more widely. At the same time, the essential original knowledge can reflected on many times later in the course of evolution of mathematical knowledge. This reflection on the original knowledge is a driving force to continue to step forward across the door.
   “Terkait dengan alam evolusi dan integral dari pengetahuan matematika. Konten matematika adalah metematika teoritis dan sistematis. Oleh karena itu, pengetshuan yang lebih penting adalah, komperehensif berasal dari pengetahuan analogis, khusus, dan umum.”
   
   
3. Related to teachers’ expedient decision-making in class. In mathematics class, teachers often encounter students’ unexpected ideas. In this bout, teachers have an important role to give the ideas full play, and to take into account that other students can also understand real amount of the unexpected ideas.
   “Terkait dengan keputusan yang diambil guru dalam kelas. Di dalam kelas seringkali guru menemukan jawaban di luar dugaan. Ini berarti guru harus berperan aktif dalam menampilkan ide-ide siswa tersebut secara utuh, dan memberi kesempatan  kepada siswa lainnya untuk mematuhi ide-ide tak terduga itu.

Jenis masalah yang digunakan dalam pembelajaran melalui pendekatan open-ended ini adalah masalah yang bukan rutin yang bersifat terbuka. Sedangkan dasar keterbukaanya (openness) dapat diklasifikasikan kedalam tiga tipe, yakni : Process is open, end product are open dan ways to develop are open. Prosesnya terbuka maksudnya adalah tipe soal yang diberikan mempunyai banyak cara penyelesaian yang benar. Hasil akhir yang terbuka, maksudnya tipe soal yang diberikan mempunyai jawaban benar yang banyak (multiple), sedangkan cara pengembang lanjutannya terbuka, yaitu ketika siswa telah selesai menyelesaikan masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru dengan mengubah kondisi dari masalah yang pertama (asli).

Dalam prakteknya kegiatan pendekatan open-ended ini harus mencakup tiga hal, yakni :

1. Kegiatan siswa terbuka.
2. Kegiatan matematik adalah ragam berfikir.
3. Kegiatan siswa dan kegiatan matematik merupakan satu kesatuan (TIM MKPBM, 2001)

Kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus dapat mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak mereka.

1. Jenis- Jenis

Shimada & Becker(1997) 9 mengemukakan bahwa secara umum terdapat tiga tipe masalah yang dapat diberikan, yakni menemukan pengaitan, pengklasifikasian, dan pengukuran.

1. Menemukan hubungan.
   Siswa diberi fakta-fakta sedemikian hingga siswa dapat menemukan beberapa aturan atau pengaitan yang matematis
2. Mengklasifikasi.
   Siswa ditanya untuk mengklasifikasi yang didasarkan atas karaktersitik yang berbeda dari beberapa objek tertentu untuk memformulasi beberapa konsep matematika.
3. Pengukuran.
   Siswa diminta untuk menentukan ukuran-ukuran numerik dari suatu kejadian tertentu. Siswa diharapkan menggunakan pengetahuan dan ketrampilan matematika yang telah dipelajarinya.
   
   
1. Kelebihan dan Kekurangan

Dalam pendekatan open-ended guru memberikan permasalah kepada siswa yang solusinya tidak perlu ditentukan hanya melalui satu jalan. Guru harus memanfaatkan keragaman cara atau prosedur yang ditempuh siswa dalam memecahkan masalah. Hal tersebut akan memberikan pengalaman pada siswa dalam menemukan sesuatu yang baru berdasarkan pengetahuan, ketrampilan dan cara berfikri matematik yang telah diperoleh sebelumnya. Ada beberapa keunggulan dari pendekatan ini, antara lain:

1. Siswa memiliki kesempatan untuk berpartisipasi secara lebih aktif serta memungkinkan untuk mengekspresikan idenya.
2. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak menerapkan pengetahuan serta ketrampilan matematika secara komprehensif.
3. Siswa dari kelompok lemah sekalipun tetap memiliki kesempatan untuk mengekspresikan penyelesaian masalah yang diberikan denga cara mereka sendiri.
4. Siswa terdorong untuk membiasakan diri memberikan bukti atas jawaban yang mereka berikan.
5. Siswa memiliki banyak pengalaman, baik melalui temuan mereka sendiri maupun dari temannya dalam menjawab permasalahan.

Namun demikian, pendekatan ini juga memunculkan berbagai kelemahan. Adapun kelemanahan yang muncul antara lain :

1. Sulit membuat atau menyajikan situasi masalah matematika yang bermakna bagi siswa.
2. Sulit bagi guru untuk menyajikan masalah secara sempurna. Seringkali siswa menghadapi kesulitan untuk memahami bagaimana caranya merespon atau menjawab permasalahan yang diberikan.
3. Karena jawabannya bersifat bebas, maka siswa kelompok pandai seringkali merasa cemas bahwa jawabannya akan tidak memuaskan.
4. Terdapat kecenderungan bahwa siswa merasa kegiatan belajar mereka tidak menyenagkan karena mereka merasa kesulitan dalam mengajukan kesimpulan secara tepat dan jelas.

Pembelajaran dengan pendekatan open-ended mengharapkan siswa tidak hanya mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu jawaban. Pendekatan open-ended menjanjikan suatu kesempatan kepada siswa untuk menginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses belajar mengajar.

Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan open-ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktifantara siswa dan matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.

Perlu digaris bawahi bahwa kegiatan matematik dan kegiatan siswa disebabkan terbuka jika memenuhi tiga aspek berikut.

1. Kegiatan siswa harus terbuka

Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai dengan kehendak mereka. Misalnya, guru memberikan permasalahan seperti berikut kepada siswa: Dengan menggunakan berbagai cara, hitunglah jumlah sepuluh bilangan ganjil pertama mulai dari satu! Dengan begitu siswa berkesampatan melakukan beragam aktivitas untuk menjawab permasalahan yang di berikan sesuai dengan pikiran dan kemampuannya.

1. Kegiatan matematik adalah ragam berpikir
   Kegiatan matematika adalah kegiatan yang di dalamnya terjadi proses pengabstraksian pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau sebaliknya. Pada dasarnya kegiatan matematik akan mengundang proses manipulasi dan manifestasi dalam dunia matematika.
2. Kegiatan siswa dan kegiatan matematik merupakan satu kesatuan.

Kegiatan siswa dan kegiatan matematik dikatakan terbuka secara simultan dalam pembelajaran, jika kebutuhan dan berpikir matematik siswa terperhatikan guru melalui kegiatan-kegiatan matematik yang bermanfaat untuk menjawab permasalahan lainnya. Dengan kata lain, ketika siswa melakukan kegiatan matematika untuk memecahkan permasalahan yang diberikan, dengan sendirinya akan mendorong potensi mereka untuk melakukan kegiatan matematikpada tingkatan berpikir yang lebih tinggi. Dengan demikian, guru tidak perlu mengarahkan agar siswa memecahkan permasalahan dengan cara atu pola yang sudah ditentukan, sebab akan menghambat kebebasan berpikir siswa untuk menemukan cara baru menyelesaikan permasalahan.

1. Contoh Aplikasi dalam Pembelajaran

48 = p × l Suatu persegi panjang luasnya 48 cm².

Berapa cm kemungkinan panjang dan lebar persegi panjang tersebut?

Jawaban siswa dengan variasi 1

L = p × l

Jadi p = 8 dan l = 6 sehingga 8 × 6 = 48.

Jawaban siswa dengan variasi 2:

L = p × l

48 = p × l

Jawaban yang benar adalah p = 12 cm dan l = 4 cm karena 12 cm × 4 cm = 48 cm

Jawaban siswa dengan variasi 3:

P	L
48	1
24	2
16	3
12	4

L = p × l

48 = p × l

Jadi, bila p = 8 cm maka l = 6 cm

Bila p = 12 cm maka l = 4 cm

Bila p = 24 cm maka l = 2 cm

DAFTAR PUSTAKA

Dahar, Ratna Wilis. 1988. Teori-Teori Belajar. Jakarta: P2LPTK, Dirjen Dikti Depdikbud.

Depdiknas. 2005. Teori Belajar Matematika. Bahan Pelatihan Terintegrasi Berbasis Kompetensi Guru SMP. Jakarta : Dit PLP, Ditjen Dikdasmen.

Hudojo, Herman. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang Press.

Nohda, N., (2000). Learning and Teaching Through Open-ended Approacrh Method. Dalam Tadao Nakahara dan Masataka Koyama (editor) Proceeding of the 24th of the Intenational Group for the Psychology of Mathematics Education. Hiroshima : Hiroshima University.

Shimada, S., & Becker J.P., (1997). The Open-Ended Approach. A New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia : NCTM.

Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Diten Dikti Depdiknas.

Suherman, Erman, et.al. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).

Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs. Untuk

Widyantini, Theresia. 2008. Permasalahan Pembelajaran Statistik-Peluang SMP dan Alternatif Pemecahannya. Yogyakarta: P4TK Matematika.

.